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第二节平均差、方差与标准差
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一、动差体系
动差(moment)是力学上测量力的旋转趋势的名称。
旋转趋势的大小随力点与原点距离大小而变化。
动差就是力与该距离的乘积。
统计学用此概念来表示次数分布的离散情况。
它把各组次数当做力学上的力,用数值(或组中值)与原点之差作为距离来计算动差,并且把以平均数为原点的动差叫做中心动差(ent)。
常见的中心动差有:
其中:
μ4是用来表示一个分布中峰态性的指标;
μ3是用来表示一个分布中偏斜度或偏态性的指标;
μ2是用来表示一个分布中离中趋势的指标,也就是“方差”
。
它的平方根就是标准差,是应用最为广泛的一种差异量数;
μ1无法用来表示数据分布的差异度,因为∑xi=0。
在实际应用过程中,一级动差一般不取其代数和(∑fx),而是取绝对和(∑|x|)作为分子来反映分布的差异情况,这就是平均差。
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